Да, могут. Как разъясняет Минтруд, работающие родители могут получать на одного и того же ребенка и единое пособие, и пособие по уходу за ребенком до 1,5 лет.

Если после оформления пособия по уходу за ребенком до 1,5 лет среднедушевой доход семьи не выше 1 регионального прожиточного минимума и семья проходит критерии комплексной оценки нуждаемости, то единое пособие будет назначено.  Единое пособие на детей и беременных женщин стало назначаться с 1 января 2023 года. 
Получать его смогут семьи, ожидающие ребенка и с детьми до 17 лет, со среднедушевым доходом ниже 1 регионального прожиточного минимума (ПМ). 
Выплаты назначаются с применением комплексной оценки нуждаемости.  Размер единого пособия — 50, 75 или 100% регионального ПМ на каждого ребенка.

Пособие по уходу за ребенком до 1.5 лет могут получать мама и иные лица: отец, бабушка, усыновитель, опекун или иное лицо, фактически осуществляющее уход за ребенком.  Если за ребенком ухаживают двое или несколько родственников, право на пособие получает кто-то один - по их выбору. 
Право на пособие по уходу за ребенком сохраняется при работе во время отпуска на условиях неполного рабочего времени либо на дому.

Источник: https://vk.com/pravoznat